Question

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面

為正方形，，，分別是，的 中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，

使平面，并證明你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析;(2) 詳見(jiàn)解析; (3)G是線段AD的中點(diǎn).

【解析】

試題分析：(1)證線面平行主要是利用線面平行的判定定理,其關(guān)鍵是找到面內(nèi)直線與該直線平行,并要注明所證直線在面外的;2)證明線線垂直主要是轉(zhuǎn)化為直線與平面垂直來(lái)證明的,而直線與平面垂直的證明又主要是通過(guò)證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的,再注意一直線垂直兩平行線中的一條必垂直于另一條;(3)先由圖形直觀分析出點(diǎn)G應(yīng)為線段AD的中點(diǎn),再證明.

試題解析：(1)證明: ，分別是，的 中點(diǎn),,又,.

(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，又，

（3）G是線段AD的中點(diǎn)時(shí)，GF平面PCB.證明如下:

取BC的中點(diǎn)為H,連結(jié)DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.

又四邊形DGFH為平行四邊形,平面PCB.

考點(diǎn)：1.線面平行;2.線面垂直.