Question

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n•90°，則n=________．

Answer 1

6
分析：連接BE，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得，∠1=∠A+∠D，∠1+∠G=∠2，再根據(jù)四邊形及三角形內(nèi)角和定理解答即可．
解答：解：連接BE，
∵∠1是△ADH的外角，∴∠1=∠A+∠D，
∵∠2是△JHG的外角，∴∠1+∠G=∠2，
∴在四邊形BEFG中，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF=360°…①，
在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC=180°…②，
①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC=360°+180°=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°，
∴n==6．
∴n=6．
點評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把所求的角的度數(shù)歸結(jié)到三角形或四邊形中，利用三角形和四邊形的內(nèi)角和定理解答．