如圖，在四棱錐S－ABCD中，已知底面ABCD是梯形，AD⊥CD，AB∥DC，2AB＝DC，E，F(xiàn)分別為SC，SB的中點(diǎn)，求證：AF∥平面BDE．

答案：
解析：

　　分析：欲證明AF∥平面BDE，可考慮證明包含AF的平面與平面BDE平行．

　　證明：如上圖，取SD的中點(diǎn)N，連接NE，NA，NF，則NE＝DC＝AB，且NE∥DC∥AB，即NE＝AB，且NE∥AB，所以四邊形ABEN是平行四邊形，則AN∥BE．又因?yàn)锳N平面BDE，BE平面BDE，所以AN∥平面BDE．

　　因?yàn)镕N∥BD，F(xiàn)N平面BDE，BD平面BDE，所以NF∥平面BDE．

　　又因?yàn)镕N∩AN＝N，所以平面ANF∥平面BDE．

　　而AF平面ANF，

　　所以AF∥平面BDE．

　　點(diǎn)評(píng)：證明線面平行的轉(zhuǎn)化途徑有兩條：其一是證明線線平行，利用線面平行的判定定理；其二是證明面面平行，借助面面平行的定義．本題運(yùn)用了面面平行的定義．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點(diǎn)，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點(diǎn)A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點(diǎn)．
（1）若F為底面BC邊上的一點(diǎn)，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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