從包含甲的若干名同學(xué)中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語競(jìng)賽,每名同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽,且任2名同學(xué)不能參加同一科競(jìng)賽,若甲不參加物理和化學(xué)競(jìng)賽,則共有72種不同的參賽方法,問一共有多少名同學(xué)?

答案:
解析:

  解:設(shè)共有n名同學(xué),首先從這n名同學(xué)中選出4人.

  然后再分別參加競(jìng)賽,按同學(xué)甲進(jìn)行分類:

  第一類,不選甲,則從剩下的n-1名同學(xué)中選出4人分別參加4種競(jìng)賽,有種參賽方式;

  第二類:選甲,首先安排甲,有種方法,再?gòu)氖O碌膎-1名同學(xué)中選出3人參加剩下的3科競(jìng)賽,有種方法,共有種參賽方式.

  所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,一共有種方法,根據(jù)題意,得,解得n=5.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型:044

從包含甲的若干名同學(xué)中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語競(jìng)賽,每名同學(xué)只能參加一種競(jìng)賽,且任2名同學(xué)不能參加同一種競(jìng)賽,若甲不參加物理和化學(xué)競(jìng)賽,則共有72種不同的參賽方法,問一共有多少名同學(xué)?

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