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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55,S20=210.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是否存在m、k(k>m≥2,k,m∈N*),使得b1、bm、bk成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的m、k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)設(shè)出其首項(xiàng)和公差,直接利用S10=55,S20=210求出首項(xiàng)和公差即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)先求出,再代入b1、bm、bk成等比數(shù)列對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系,求出m、k之間的關(guān)系式,再利用題中k>m≥2,k,m∈N*,即可求出對(duì)應(yīng)的m、k的值.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則.(1分)
由已知,得(3分)
解得(5分)
所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).(6分)
(2)假設(shè)存在m、k(k>m≥2,m,k∈N),使得b1、bm、bk成等比數(shù)列,
則bm2=b1bk.(7分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182220453871743/SYS201310241822204538717017_DA/5.png">,(8分)
所以
所以.(9分)
整理,得.(10分)
因?yàn)閗>0,所以-m2+2m+1>0.(11分)
解得.(12分)
因?yàn)閙≥2,m∈N*
所以m=2,此時(shí)k=8.
故存在m=2、k=8,使得b1、bm、bk成等比數(shù)列.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)主要考查利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及等比關(guān)系的確定,是對(duì)等差數(shù)列,等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的考查.作這一類(lèi)型題目,一般是設(shè)出基本量,利用已知條件列出等量關(guān)系,再進(jìn)行求解即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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