Question

m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是

[　　]

A．

可能垂直，但不可能平行

B．

可能平行，但不可能垂直

C．

可能垂直，也可能平行

D．

既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

答案：D
解析：

這種結(jié)構(gòu)的題目，常常這樣處理，先假設某位置關系成立，在此基礎上進行推理，若無矛盾，且推理過程可逆，就肯定這個假設；若有矛盾，就否定這個假設． 　　設m∥n，由于m在β外，n在β內(nèi)， 　　∴m∥β 　　而α過m與β交于l 　　∴m∥l，這與已知矛盾， 　　∴m不平行n． 　　設m⊥n，在β內(nèi)作直線α⊥l， 　　∵α⊥β， 　　∴a⊥α， 　　∴m⊥a． 　　又由于n和a共面且相交(若a∥n則n⊥l，與已知矛盾) 　　∴m⊥β， 　　∴m⊥l與已知矛盾， 　　∴m和n不能垂直． 　　綜上所述，應選D．