【題目】如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，﹣1），求直線AB方程．

【答案】
（1）解：由題意可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），

∵P（1，2）在拋物線上，

∴22=2p，即p=2．

∴拋物線方程為：y2=4x；


（2）解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，

∴ ， ．

兩式作差得：（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），

．

又AB的中點坐標為（1，﹣1），

∴y1+y2=﹣2，

則 ．

∴直線AB方程為y+1=﹣2（x﹣1），

即2x+y﹣1=0．


【解析】（1）由題意設出拋物線方程，代入P點坐標求p，則拋物線方程可求；（2）把A，B的坐標代入拋物線方程，作差后結合AB的中點坐標求出AB所在直線的斜率，由點斜式得AB所在直線方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列 的前n項和Tn ， 求使得 成立的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an＞0，且滿足an+12﹣an=an+1+an2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設 （λ為正偶數(shù)，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對任意n∈N* ， 有Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A.
B.3
C.
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（ ）
A.f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B.f（x）在 上是增函數(shù)
C.當x∈（0，1）時，f（x）有最小值
D.f（x）在定義域內無極值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P是側棱CC1上的一點，CP=m
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為 ；
（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中a為非零實數(shù)），且方程 有且僅有一個實數(shù)根． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小，
（2）若a=3，△ABC的面積為 ，求 的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案