Question

如圖，過(guò)點(diǎn)P（7，0）作直線l與圓O：x²+y²=25交于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則直線l的方程為

5

3

x±11y-35

3

=0

．

Answer 1

分析：過(guò)P作圓O的切線PQ，根據(jù)勾股定理求出PQ的長(zhǎng)，再利用切割線定理求出PB的長(zhǎng)，由PB-PA求出AB的長(zhǎng)，利用垂徑定理得到C為AB中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，即為圓心O到直線AB的距離，設(shè)直線AB解析式為y=k（x-7），利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l方程．

解答：解：如圖，過(guò)P作圓O的切線PQ，可得OQ⊥PQ，利用勾股定理得：PQ=

OP2-OQ2

=2

6

，
∵PA=3，∴PB=

PQ2

PA

=8，即AB=PB-PA=5，
∴AC=

5

2

，
根據(jù)勾股定理得：OC=

5 3

2

，
設(shè)直線l解析式為y=k（x-7），即kx-y-7k=0，
∴

|-7k|

k2+1

=

5 3

2

，
解得：k=±

5 3

11

，
則直線l方程為5

3

x±11y-35

3

=0．
故答案為：5

3

x±11y-35

3

=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切割線定理，垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．