如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，D、E分別是CC1和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3 

(1)若M為AB中點，求證  BB1∥平面EFM；

(2)求證  EF⊥BC；

 (3)求二面角A1—B1D—C1的大小   

(1)證明 連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，

∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM 

(2)證明  取BC的中點N，連結AN由正三棱柱得  AN⊥BC，

又BF∶FC=1∶3，∴F是BN的中點，故MF∥AN，

∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME 

∴ME⊥BC，由于MF∩ME=M，∴BC⊥平面EFM，

又EF平面EFM，∴BC⊥EF 

(3)解  取B1C1的中點O，連結A1O知，A1O⊥面BCC1B1，由點O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結A1Q，由三垂線定理，A1Q⊥B1D，故∠A1QD為二面角A1—B1D—C的平面角，易得∠A1QO=arctan 


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C、
5
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7

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