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已知四點O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內部及其邊界上，則2y-x的最小值是
-2
-2
．
分析：根據向量相等的方法算出然后t=4，從而得到A、B、C各點的坐標，再作出平行四邊形OACB如圖，將目標函數z=2x-y對應的直線進行平移，可得當x=4，y=1時，z=2x-y取得最小值為-2．
解答：解：∵四邊形OACB是平行四邊形
∴
OA
=
BC
，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各點坐標：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四邊形OACB如圖，
設z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值
∴z最小值=F（4，1）=-2
故答案為：-2
點評：本題給出平行四邊形及其內部作為可行域，求目標函數z=2x-y的最小值，著重考查了向量相等的坐標運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四點O（0，0），F(0，
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)，M（0，1），N（0，2）．點P（x0，y0）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當x0=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大�。�
（Ⅱ）當點P（x0，y0）（x0≠0）在拋物線x2=2y上運動時，
ⅰ）以MP為直徑作圓，求該圓截直線y=
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所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源：江西省模擬題 題型：解答題

已知四點O（0，0），F（0，），M（0，1），N（0，2），點P（x，y）在拋物線x2=2y上。
 （Ⅰ）當x0=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大�。�
 （Ⅱ）當點P（x0，y0）（x0≠0）在拋物線x2=2y上運動時，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線y=所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B。問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例。

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省高考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

已知四點O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四邊形OACB是平行四邊形，且點P（x，y）在其內部及其邊界上，則2y-x的最小值是    ．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州二中、學軍中學、效實中學、嘉興一中、杭州高中五校高三第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四點O（0，0），，M（0，1），N（0，2）．點P（x，y）在拋物線x2=2y上
（Ⅰ）當x=3時，延長PN交拋物線于另一點Q，求∠POQ的大��；
（Ⅱ）當點P（x，y）（x≠0）在拋物線x2=2y上運動時，
�。┮訫P為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長；
ⅱ）過點P作x軸的垂線交x軸于點A，過點P作該拋物線的切線l交x軸于點B．問：是否總有∠FPB=∠BPA？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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