解:法1:(1)由已知可得
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/57370.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203517.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203518.png)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197547.png)
的值為一個常數(shù)∵L為L為線段BC的垂直平分線,L與BC交與點D,E為L上異于D的任意一點,
∴
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,
故:
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203521.png)
解法2:(1)以D點為原點,BC所在直線為X軸,L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系,可求A(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/57566.png)
),
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203522.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203523.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203524.png)
(2)設(shè)E點坐標(biāo)為(0,y)(y≠0),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203525.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/203526.png)
(常數(shù)).
分析:法一:(1)由題意及圖形,可把向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232.png)
用兩個向量
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的表示出來,再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積;
(2)將向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/220.png)
用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/232.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/879.png)
表示出來,再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積,根據(jù)其值的情況確定是否是一個常數(shù);
法二:(1)由題意可以以BC所在直線為X軸,DE所在直線為Y軸建立坐標(biāo)系,得出各點的坐標(biāo),由向量坐標(biāo)的定義式求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64669.png)
的坐標(biāo)表示,由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積;
(2)設(shè)E點坐標(biāo)為(0,y)(y≠0),表示出向量
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的坐標(biāo)再由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示公式求數(shù)量積即可
點評:本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,本題采用了二種解法,一是基向量法,一是向量的坐標(biāo)表示,解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系與設(shè)定其向量