【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)交于點，證明平面內(nèi)的兩條相交直線即可得到線面垂直，再由線面垂直的性質(zhì)，可證明線線垂直；

（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，求法向量夾角的余弦值，即可求得答案.

設(shè)交于點，，，所以，所以，在中，

且，得，即，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，所以

（2）平面平面，平面平面，平面，，所以平面，

以為原點，以射線為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標系，，，，，,,

設(shè)平面的法向量為，則，

取，得

設(shè)平面的法向量為，

則，取，得，

設(shè)所求角為，則，

所求的銳二面角余弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系.

年份序號

年養(yǎng)殖山羊/萬只

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；

（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.

試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有400名學生參加某項體育測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學校高三年級學生中隨機抽取一人，估計該學生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線，過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為30萬件；乙方案是將原來的設(shè)備進行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設(shè)備改進投資費用）.

（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進投資費用）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內(nèi)得到迅速推廣.最近，某機構(gòu)在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線（為參數(shù)）.在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若曲線與曲線相交于點，求的面積.

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