已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

 

【答案】

(1) ；(2) 時(shí)，取最大值.

【解析】

試題分析：本題是實(shí)際應(yīng)用題(1)利用年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本及每千件的銷售收入,分段及來(lái)表示；（2）在每一段內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性,求每一段內(nèi)的最值，兩段比較最大者為最大值.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

                       4分

（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，取最大值，且         8分

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

綜合①、②知時(shí)，取最大值.

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.             12分

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的最值；2.函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)測(cè)算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量（亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元（x≥0）滿足m=3-
kx+1
（k為常數(shù)）．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（定價(jià)不考慮促銷成本）．
（1）若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？
（2）試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)，并求2011年的最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分16分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題9分．

據(jù)測(cè)算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量（亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)）．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（定價(jià)不考慮促銷成本）．

（1）若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？

（2）試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)，并求2011年的最大利潤(rùn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)測(cè)算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量（亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元（x≥0）滿足數(shù)學(xué)公式（k為常數(shù)）．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（定價(jià)不考慮促銷成本）．
（1）若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？
（2）試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)，并求2011年的最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

據(jù)測(cè)算：2011年，某企業(yè)如果不搞促銷活動(dòng)，那么某一種產(chǎn)品的銷售量只能是1萬(wàn)件；如果搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品銷售量（亦即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用x萬(wàn)元（x≥0）滿足（k為常數(shù)）．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的前期投入需要8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件該產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（定價(jià)不考慮促銷成本）．
（1）若2011年該產(chǎn)品的銷售量不少于2萬(wàn)件，則該產(chǎn)品年促銷費(fèi)用最少是多少？
（2）試將2011年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)，并求2011年的最大利潤(rùn)．

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