已知z、ω為復(fù)數(shù),(1+3i)·z為純虛數(shù),ω=且在復(fù)平面內(nèi),ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,求ω.

解:設(shè)z=x+yi(x、yR),

由(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i為純虛數(shù),

得3x+y≠0,x3y=0.

x=3yy≠0.

z=x+yi=3y+yi.

ω===i.

∵在復(fù)平面內(nèi),ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,

=5.

y=±5.

ω=7-i或ω=-7+i.

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