平面向量
a
=(
3
，1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）
分析：利用向量模的坐標(biāo)公式求出
a
，
b
的模，利用向量垂直的充要條件：向量的數(shù)量積為0列出等式求出k．
解答：解∵
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
∴．|
a
|=2，|
b
|=1且
a
⊥
b

∵
x
⊥
y
，
∴
x
•
y
=0，
即-k|a|2+t（t2-3）|b|2=0，
∴t3-3t-4k=0，
即k=
1
4
t3-
3
4
t．
點評：本題考查向量模的坐標(biāo)公式及向量垂直的充要條件：向量的數(shù)量積為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，則x等于（　�。�
A、9B、1C、-1D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試確定函數(shù)k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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