已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=
2
3
，那么這個(gè)三角形的形狀為
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=-
5
9
＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判．
解答： 解：∵（sinα+cosα）2=
4
9
，∴2sinαcosα=-
5
9
，
∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形．
點(diǎn)評(píng)：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓被直線：x-
3
y+4=0截得的弦長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)D（-1，0）在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，求直線L在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-ln（x+1）2．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-x2+3x+a在[
1
2
，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和是Sn，且點(diǎn)（an，2Sn）在函數(shù)y=x2+x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
2Sn
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值、最小值，并求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合：
（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（
1
2
x-
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）=
a
2
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實(shí)數(shù)），記函數(shù)F（x）在a＜0時(shí)的最大值g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對(duì)a＜0所有的實(shí)數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試用不等式組表示由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t為常數(shù)）．

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