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已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)PDD1的中點(diǎn),且截面EAC與底面ABCD45°角,AA12a,ABa,

(1)設(shè)QBB1上一點(diǎn),且BQa,求證:DQ⊥面EAC;

(2)判斷BP與面EAC是否平行,并說(shuō)明理由?

(3)若點(diǎn)M在側(cè)面BB1C1C及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總保持AMBP,試確定動(dòng)點(diǎn)M所在的位置.

答案:
解析:

  解析:(1)證:首先易證ACDQ,再證EODQ(OACBD的交點(diǎn))在矩形BDD1B1中,可證EDOBDQ都是直角三角形,由此易證EODQ,故DQEAC得證;

  (2)BP與面EAC平行,則可得BPEO,在三角形BPD中,OBD中點(diǎn),則E也應(yīng)是PD中點(diǎn),但PDDD1a,而EDDOBDa,故E不是PD中點(diǎn),因此BP與面EAC不平行;

  (3)易知,BPAC,要使AMBP,則M一定在與BP垂直的平面上,取BB1中點(diǎn)N,易證BPNAC,故M應(yīng)在線段NC上.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為
2
2

(1)A1C與底面ABCD所成角的大小;
(2)若AC與BD的交點(diǎn)為M,點(diǎn)T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長(zhǎng).

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(2,0,O),D(0,2,0),A1(0,0,5),則C1的坐標(biāo)為
(2,2,5)
(2,2,5)

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1,高AA1=
2
,它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,那么球的半徑是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖),E是DD1上一點(diǎn),AE⊥B1C.
(1)求證AE⊥平面B1CD;
(2)求三棱錐E-ACD的體積.

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(2006•廣州模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF⊥BD1;
(Ⅱ)求四面體D1-BDE的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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