【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：．

【答案】（1）當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求極值，可先求得導數(shù)，然后通過解不等式確定增區(qū)間，解不等式確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記，求出其導數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，這是時最小值，，這是時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，和分別證明．

試題解析：（1）依題意，，

故，

令，則或； 令，則，

故當時，函數(shù)有極大值，當時，函數(shù)有極小值

（2）由（1）知，令，

則，

可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令．

① 當時，，所以函數(shù)的圖象在圖象的上方．

② 當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為最大值為2，而，所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方．

綜上可知，當時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時, 證明對于任意的成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面程序執(zhí)行后,輸出的值為(　　)

J=1;

A=0;

while　J<5

J=J+1;

A=A+J* J;

end

print(%io(2),J);

A. 4 B. 5

C. 54 D. 55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為，且為等差數(shù)列的前三項．

（1）求與數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，對任意的使得？若存在請求出的最大值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設其導函數(shù)為f′（x），當x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-1）的實數(shù)x的取值范圍是（ ）

A（，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（ ）

A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65

C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 < 50.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是( )

A. 平行于同一條直線的兩個平面平行

B. 平行于同一個平面的兩個平面平行

C. 一個平面與兩個平行平面相交，交線平行

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）

A. 一個圓臺 B. 兩個圓錐 C. 一個圓柱 D. 一個圓錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列程序運行的結(jié)果為_____.

i=1;

S=0;

while　S<=30

　S=S+i;

　i=i+1;

end

print(%io(2),i);

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