【題目】已知函數(shù),且
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當時,證明:
.
【答案】(1)當時,函數(shù)
有極大值
,當
時,函數(shù)
有極小值
;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)求極值,可先求得導數(shù),然后通過解不等式
確定增區(qū)間,解不等式
確定減區(qū)間,則可得極大值和極小值;(2)要證明此不等式,我們首先研究不等式左邊的函數(shù),記
,求出其導數(shù)
,可知
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,這是
時最小值,
,這是
時的最大值,因此要證明題中不等式,可分類,
和
分別證明.
試題解析:(1)依題意,,
故,
令,則
或
; 令
,則
,
故當時,函數(shù)
有極大值
,當
時,函數(shù)
有極小值
(2)由(1)知,令
,
則,
可知在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,令
.
① 當時,
,所以函數(shù)
的圖象在
圖象的上方.
② 當時,函數(shù)
單調(diào)遞減,所以其最小值為
最大值為2,而
,所以函數(shù)
的圖象也在
圖象的上方.
綜上可知,當時,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面程序執(zhí)行后,輸出的值為( )
J=1;
A=0;
while J<5
J=J+1;
A=A+J* J;
end
print(%io(2),J);
A. 4 B. 5
C. 54 D. 55
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前
項和為
,
且
為等差數(shù)列
的前三項.
(1)求與數(shù)列
的通項公式;
(2)設數(shù)列的前
項和
,試問是否存在正整數(shù)
,對任意的
使得
?若存在請求出
的最大值,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),設其導函數(shù)為f′(x),當x∈(-∞,0]時,恒有xf′(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),則滿足F(3)>F(2x-1)的實數(shù)x的取值范圍是( )
A(,2) B(-2,1) C(-1,2) D(-1,
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】50.6,0.65,log0.55的大小順序是( )
A.0.65 < log0.65 < 50.6B.0.65 < 50.6< log0.65
C.log0.65 < 50.6 <0.65D.log0.65 <0.65 < 50.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是( )
A. 平行于同一條直線的兩個平面平行
B. 平行于同一個平面的兩個平面平行
C. 一個平面與兩個平行平面相交,交線平行
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體為( )
A. 一個圓臺 B. 兩個圓錐 C. 一個圓柱 D. 一個圓錐
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列程序運行的結(jié)果為_____.
i=1;
S=0;
while S<=30
S=S+i;
i=i+1;
end
print(%io(2),i);
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