Question

若sin（π-a）=-

5

3

，且a∈（π，

3π

2

），則sin（

π

2

+

a

2

）=（　　）

• A、-

  6

  3

• B、-

  6

  6

• C、

  6

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos

α

2

的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將cos

α

2

的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵sin（π-α）=sinα=-

5

3

，且α∈（π，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-(- 5 3 )2

=-

2

3

，
∵cosα=2cos²

α

2

-1，

α

2

∈（

π

2

，

3π

4

），
∴cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

- 2 3 +1 2

=-

6

6

，
則sin（

π

2

+

α

2

）=cos

α

2

=-

6

6

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．