等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.

（1）求r的值.

(2)當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

 

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將點代入均為常數(shù)），當(dāng)時，；當(dāng)時，，檢驗是否滿足時情形，由數(shù)列是等比數(shù)列，則滿足的情形，可列方程求；（2）要求數(shù)列的前項和，先考慮其通項公式，由（1）知數(shù)列的通項公式，代入，可求數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的類型，求前項項和.

試題解析：（1）因為對任意的,點均在函數(shù)均為常數(shù)）所以可得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以滿足，所以，.

(2)當(dāng)時，，

則=

兩式相減可得

所以，.

考點：1、等比數(shù)列的前項和與項的關(guān)系；2、錯位相減法.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若
lim
n→∞
Sn=
1
4
，則首項a1的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（0，
1
2
）
C、（0，
1
4
）∪（
1
4
，
1
2
）
D、（0，
1
4
）∪（
1
2
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的前n項和Sn=4n+a，則實數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

敘述并推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列{bn}滿足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項為1，公比為
89
的等比數(shù)列的前n項和．
（1）求an的表達式；
（2）若cn=-anbn，試問數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k，使得對任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項an為函數(shù)f（x）=x2+（n+4）x-2（n∈N*）在[0，1]上的最小值和最大值的和，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項為1，公比為
89
的等比數(shù)列的前n項和
（Ⅰ）求an的表達式；
（Ⅱ）若cn=-anbn，試問數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k，使得對任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立？并證明你的結(jié)論．

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