已知函數(shù),
(I)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(II)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解:(I)當(dāng)時(shí),
,
, 2分
曲線在點(diǎn)
處的切線斜率
,
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
. 6分
(II)解1:
當(dāng),即
時(shí),
,
在
上為增函數(shù),
故,所以
,
,這與
矛盾 8分
當(dāng),即
時(shí),
若,
;
若,
,
所以時(shí),
取最小值,
因此有,即
,解得
,這與
矛盾; 12分
當(dāng)即
時(shí),
,
在
上為減函數(shù),所以
,所以
,解得
,這符合
.
綜上所述,的取值范圍為
. 14分
解2:有已知得:, 8分
設(shè),
, 10分
,
,所以
在
上是減函數(shù). 12分
,
故的取值范圍為
14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用,求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的 最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)。
(I)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間[1,e]的最大值和最小值;
(II)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象總在直線
的下方,求a的取值范圍。
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