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某廠花費50萬元買回一臺機器,這臺機器投入生產后每天要付維修費,已知第x天應付的維修費為[
14
(x-1)+500]
元.機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗,當平均損耗達到最小值時,機器應當報廢.
(1)將每天的平均損耗y(元)表示為投產天數x的函數;
(2)求機器使用多少天應當報廢?
分析:(1)根據第x天應付的養(yǎng)護費與維修費為[
1
4
(x-1)+500
]元,將每天的養(yǎng)護費與設備成本相加,除以總天數即可得到函數關系式;
(2)利用在正實數范圍內取值的變量x,一定有
a
x
+
x
b
≥2
ax
xb
=2
a
b
,即可求出設備的報廢天數.
解答:解:(1)機器投產x天,每天的平均損耗是
y=
500000+500+(
1
4
+500)+(
2
4
+500)+…+(
x-1
4
+500)
x

=
1
x
[500000+500x+
1
8
x(x-1)]
…(4分)
=
500000
x
+
x
8
+499
7
8
…(6分)
(2)y=
500000
x
+
x
8
+499
7
8
≥2
500000
x
x
8
+499
7
8
=500+499
7
8
=999
7
8

即x=2000是取等號,所以這臺機器使用2000天應當報廢.…(12分)
點評:本題以實際問題為載體,考查函數模型的構建,考查平均損耗,考查了函數的最值問題,在解本題時要用到以下數學知識點:對于確定的正常數a、b以及在正實數范圍內取值的變量x,一定有
a
x
+
x
b
≥2
ax
xb
=2
a
b
,即當且僅當
a
x
=
x
b
時,
a
x
+
x
b
有最小值 2
a
b
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:044

某廠花費50萬元買回一臺機器,這臺機器投入生產后每天要付維修費,已知第x天應付的維修費為[(x1)+500]元。機器從投產到報廢總共付出的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗,當平均損耗達到最小值時,機器應當報廢。

    (1)將每天的平均損耗y()表示為投產天數x的函數;

    (2)求機器使用多少天應當報廢?

 

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某廠花費50萬元買回一臺機器,這臺機器投入生產后每天要付維修費.已知第n(n∈N*)天應付維修費為(n-1)+500元,機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和平均分攤到每一天,叫做每天的平均損耗,當平均損耗達到最小值時,機器應當報廢.

(Ⅰ)求前n天維修費用總和;

(Ⅱ)將每天的平均損耗y(元)表示為投產天數n的函數;

(Ⅲ)求機器使用多少天應當報廢?

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某廠花費50萬元買回一臺機器,這臺機器投入生產后每天要付維修費,已知第x天應付的維修費為數學公式元.機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗,當平均損耗達到最小值時,機器應當報廢.
(1)將每天的平均損耗y(元)表示為投產天數x的函數;
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某廠花費50萬元買回一臺機器,這臺機器投入生產后每天要付維修費,已知第x天應付的維修費為元.機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗,當平均損耗達到最小值時,機器應當報廢.
(1)將每天的平均損耗y(元)表示為投產天數x的函數;
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