Question

已知f（x）=ax²+bx+c（ac≠0），g（x）=cx²+bx+a
①若f（x）無(wú)零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立．②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)．③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無(wú)解．
其中真命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)．

Answer 1

1
分析：根據(jù)所給的兩個(gè)方程可知，這兩個(gè)函數(shù)的判別式完全相同，所以兩個(gè)函數(shù)要有相同的零點(diǎn)，對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的說(shuō)法，說(shuō)法相同的就是正確的結(jié)論．
解答：若f（x）無(wú)零點(diǎn)，則△=b²-4ac＜0，
g（x）＞0對(duì)?x∈R成立或恒不成立，故①不正確，
若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）也有一個(gè)零點(diǎn)，故②不正確，
若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0也有兩個(gè)不等的實(shí)根，不可能無(wú)解．故③正確，
總上可知共有2個(gè)說(shuō)法正確．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，但是二次函數(shù)在函數(shù)的舞臺(tái)上始終是主角，同學(xué)們要注意三個(gè)“二次”之間的關(guān)系．