Question

已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（         ）

A. 圓        B. 拋物線      C. 雙曲線          D. 直線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：作PN⊥AD，則PN⊥面A₁D₁DA，作 NH⊥A₁D₁ ，N，H為垂足則由三垂線定理可得 PH⊥A₁D₁．

以AB，AD，AA₁ 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（，0，0）．

再由PN²+NH²=PH²，PH²-PM²=1，可得 PN²+NH²-PM²=1，

即 x² +1-[(x- )²+(y-0)²]=1，化簡(jiǎn)可得y²= x- ，故答案為B

考點(diǎn)：本題主要是考查點(diǎn)軌跡方程的求法。屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是得到 x²+1-[(x- )²+(y-0)²]=1，以AB，AD，AA₁ 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（，0，0），由題意可得（y²+1）-[(x- )²+(y-0)²]=1，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．