設(shè)a=
∫
π
0
(sinx-1+2cos2
x
2
)dx，則多項式（a
x
-
1
x
）6•（x2+2）的常數(shù)項是
 
．
分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得常數(shù)項的值．
解答：解：設(shè)a=
∫
π
0
(sinx-1+2cos2
x
2
)dx=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx=（-cosx+sinx）
|
π
0
=1+1=2，
則多項式（a
x
-
1
x
）6•（x2+2）=（2
x
-
1
x
）6•（x2+2）
=[
C
0
6
•(2
x
)6•(
-1
x
)0+
C
1
6
•(2
x
)5•(
-1
x
)1+
C
2
6
•(2
x
)4•(
-1
x
)2+…+
C
6
6
•(2
x
)0•(
-1
x
)6]（x2+2），
故展開式的常數(shù)項為-
C
5
6
×2×1-
C
3
6
•23×2=-12-320=-332，
故答案為：-332．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1-cosα，sinα），
b
=（1+cosβ，sinβ），
c
=（1，0），α、β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
3
．
（1）求cos（α+β）的值；（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OD
=
d
，且
a
+
b
+
d
=3
c
求證：△ABD是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin(ωx+
π
3
)-1的圖象向左平移
2π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，設(shè)a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小關(guān)系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-1，1)，
b
=(0，2)，則|
a
×
b
|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊過點P（5a，12a）（a≠0），則sinα=
±
12
13
±
12
13
．

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