【題目】設(shè),函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,且對任意
,
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)分類討論,見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù),然后分類討論
、
或
,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.
(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,求得
,從而可得解析式
,由(Ⅰ)知,
時(shí),
的定義域
內(nèi)單減,不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
恒成立,令
,可知
在
內(nèi)單減,只需
恒成立,分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為
即可.
(Ⅰ)的定義域是
.
.
(1)當(dāng)時(shí),
,
的定義域
內(nèi)單增;
(2)當(dāng)時(shí),由
得,
.
此時(shí)在
內(nèi)單增,在
內(nèi)單減;
(3)當(dāng)時(shí),
,
的定義域
內(nèi)單減.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以
,
.
此時(shí).
由(Ⅰ)知,時(shí),
的定義域
內(nèi)單減.
不妨設(shè),
則,即
,
即恒成立.
令,
,則
在
內(nèi)單減,即
.
,
,
.
而,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
取得最小值
,
所以,故實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是等邊三角形,
在底面ABC上的射影為
的重心G.
(1)已知,證明:平面
平面
;
(2)若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為
,
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
、
.
(1)若,且函數(shù)
的圖象是函數(shù)
圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若不等式對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)
在
上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中,
,
,
,
,點(diǎn)
在線段
上.
(1)若,求異面直線
和
所成角的余弦值;
(2)若直線與平面
所成角為
,試確定點(diǎn)
的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在
處的切線的方程為
,求此時(shí)
的最值;
(2)若對任意,
,不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,(n∈N*),前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù): ln2≈0.693,ln3≈1.099),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( )
A.是單調(diào)遞增數(shù)列,
是單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,真四棱柱的底面是菱形,
,
,
,E,M,N分別是BC,
,
的中點(diǎn).
(1)證明:面
;
(2)求平面DMN與平面所成銳角的正切值.
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