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雙曲線4x2-9y2=36上一點P，與兩焦點F1F2構成△PF1F2，則△PF1F2的內切圓與邊F1F2的切點N的坐標為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：將內切圓的圓心坐標進行轉化成圓與橫軸切點N的橫坐標，由圓的切線性質|PF1-PF2|=|FIM-F2Q|=|F1N-F2N|=6，由于F1N+F2N=F1F2=2c，即可解出ON．
解答： 解：雙曲線4x2-9y2=36即為
x2
9
-
y2
4
=1，
設△PF1F2的內切圓與邊F1F2的切點N，與邊PF1的切點為M，與邊PF2上的切點為Q，
則△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標與N的橫坐標相同．
由雙曲線的定義，|PF1-PF2|=2a=6．
由圓的切線性質|PF1-PF2|=|FIM-F2Q|=|F1N-F2N|=6，
∵F1N+F2N=F1F2=2c=2
13
，∴F2N=3+
13
，或-3+
13
，ON=3，
即N的橫坐標為±3．
故答案為：（3，0）或（-3，0）．
點評：本題考查雙曲線的方程和定義及性質，巧妙地借助于圓的切線的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=S
（1）求tanA的值；
（2）若B=
π
4
，c=3，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x-
1
x
，若對于任意的x1，x2∈[2，3]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）
A、[2-
3
，1]
B、[2-
3
，2+
3
]
C、[
3
3
，
3
]
D、[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，對于任意的x∈R，都滿足f（-x）=f（x），且對于任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0＜0．若f（m+1）＜f（2），則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列 {an}中，an＞0（n∈N+），a1a3=4，且 a3+1是 a2和 a4的等差中項，若bn=log2an+1
（Ⅰ）求數列 {bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an•bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-2或x≥6}，B={x|-3≤x≤5}
（Ⅰ）求∁RA；A∪B；
（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=10x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（　�。�
A、有且僅有一條
B、有且僅有兩條
C、有無窮多條
D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，則
AD
•
BE
的值為
 
．

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