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規(guī)定，其中，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設x＞0．當x為何值時，取得最小值?

　�。ɡ恚┙M合數的兩個性質：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　�。ɡ恚┮阎M合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．

答案：
解析：

解：（1）．

　 （2）（文）． 

∵  ，，

　　   當且僅當時，等號成立，  ∴  當時，取得最小值．

　　（理）性質①不能推廣．例如當時，有定義，但無意義；

　　性質②能推廣．它的推廣形式是，，是正整數．事實上

　　當時，有，

　　當時，

（3）（文）答案同（理）（2）

（理）當時，組合數．  當時，． 

當時，∵  ，

　　∴ 

　　       ．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定A
 
m
x
=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且
A
0
x
=1，這是排列數A
 
m
n
（n，m是正整數，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ） 求A
 
3
-9
的值；
（Ⅱ）排列數的兩個性質：①A
 
m
n
=nA
 
m-1
n-1
，②A
 
m
n
+mA
 
m-1
n
=A
 
m
n+1
（其中m，n是正整數）．是否都能推廣到A
 
m
x
（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（Ⅲ）已知函數f（x）=A
 
3
x
-4lnx-m，試討論函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數，且CX0=1．這是組合數Cnm（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C-153的值；
（2）組合數的兩個性質：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
（3）已知組合數Cnm是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，Cxm∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規(guī)定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且Ax0=1，這是排列數Anm（n，m是正整數，且m≤n）aa的一個推廣，則A-93=
-990
-990
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

規(guī)定，其中，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設x＞0．當x為何值時，取得最小值?

　　（理）組合數的兩個性質：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　�。ɡ恚┮阎M合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．

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