【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析；（2）三棱錐的體積為.

【解析】試題分析：

（1）設與交于點，則為的中點，由三角形中位線的性質可得平面，由面面垂直的性質定理可得，則平面.最后利用面面平行的判斷定理可得平面平面.

（2）連接.由幾何關系可證得AC⊥平面，且垂足為， 則.

試題解析：

（1）證明：設與交于點，則為的中點，

∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

∵平面， 平面，且，

∴，

∴為平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

又∵，

∴平面平面.

（2）連接.在正方形中， ，

又∵平面，∴.

∵,

∴AC⊥平面，且垂足為，

∴,

∴三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x﹣m|（m為實數(shù)）是偶函數(shù)，記a=f（ e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多，其公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

年份x

2012

2013

2014

2015

2016

家庭數(shù)y

6

10

16

22

26

（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關還是負相關；

（2）根據(jù)所求的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并畫出其圖形；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記得數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數(shù)解析式；

(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有1個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，設圓的半徑為1，圓心在直線上.

（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線.

（1）求圓的方程；（2）求切線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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