如圖所示，在△ABC中，，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)，
（Ⅰ）用a，b表示；
（Ⅱ）在已知線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)點(diǎn)M，設(shè)，求證：。
（Ⅰ）解：設(shè)，
則ma+nb-a=（m-1）a+nb，
，
由三點(diǎn)A，M，D共線，則AM，AD共線，
故有，
而，，
由三點(diǎn)C，M，B共線，則共線，
故有，
聯(lián)立有，
故；
（Ⅱ）證明：，
qb-pa=-pa+qb，
又共線，，
即得成立。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長(zhǎng)度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量
DC
=（　　）
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM＜1的概率．

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