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【題目】已知函數.

（1）若是的一個極值點，判斷的單調性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

【答案】（1）在單調遞減，在單調遞增.（2）見解析

【解析】

（1）求出導函數，由極值點求出參數，確定的正負得的單調性；

（2）求出，得極值點滿足：

所以，由（1）即，不妨設.要證，則只要證，而，因此由的單調性，只要能證，即即可．令，利用導數的知識可證得結論成立．

（1）由已知得.

因為是的一個極值點，所以，即，

所以，

令，則，

令，得，令，得；

所以在單調遞減，在單調遞增，

又當時，，，

所以當時，，當時，；

即在單調遞減，在單調遞增.

（2），因此極值點滿足：

所以由（1）即，不妨設.

要證，則只要證，而，因此由的單調性，只要能證，即即可．

令，

則，

當時，，，，所以，

即在單調遞增，又，

所以，

所以，即，

又，，在單調遞增，

所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：

（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.4，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；

（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；

（3）根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值（精確到0.01）．

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【題目】已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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【題目】有三張形狀、大小、質地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0，1，2，現從中任意抽取一張，將其上數字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數字記作y，令.求：

（1）所取各值的分布列；

（2）隨機變量的數學期望與方差.

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【題目】已知動圓過定點，且圓心到直線的距離比大.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知軌跡與直線相交于兩點.試問，在軸上是否存在一個定點使得是一個定值？如果存在，求出定點的坐標和這個定值；如果不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線的交點為、，求的值．

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【題目】經調查統(tǒng)計，網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立．

（1）求該網民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數，求的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范圍；

（2）當時，有兩個零點，證明：.

(參考數據：)

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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數；

（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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