已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的范圍；
（2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）證明對任意的，，不等式恒成立．
（1）的取值范圍是．
（2）（Ⅰ）單調遞增區(qū)間是，；單調減區(qū)間為．
（Ⅱ）證明見解析
，
．
（1）函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，
有實數(shù)解．
則，，
所以的取值范圍是．
（2），
，，
．
，
（Ⅰ）由得或；
由得，
的單調遞增區(qū)間是，；
單調減區(qū)間為．
（Ⅱ）易知的極大值為，的極小值為，
又，
在上的最大值，最小值．
對任意，恒有．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導數(shù):

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過（－1，1）點，其反函數(shù)的圖象過（8，2）點。
（1）求a，k的值；
（2）若將的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數(shù)的圖象，寫出的解析式；
（3）若函數(shù)的最小值及取最小值時x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328

 
   (Ⅰ)求函數(shù)f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數(shù)，求的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構成的集合：
①議程有實根；②函數(shù)的導數(shù)滿足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個數(shù)；
（II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
（III）對于M中的任意函數(shù)，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若f(x）為實數(shù)集R上的單調函數(shù)，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關于原點對稱，且x=1時，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當x∈［-1，1］時，圖象上不存在兩點使得過此兩點處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知，函數(shù).（1）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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