已知函數(shù)f(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx

（1）求f(
π
4
)的值；
（2）寫出函數(shù)函數(shù)在(
π
2
，π)上的單調(diào)區(qū)間和值域．
分析：（1）化簡所給函數(shù)的解析式是解題的第一步，如
1-sinx
1+sinx
=
(1-sinx)(1+sinx)
(1+sinx)(1+sinx)
，目的是去掉根號，簡化式子，
（2）最終化成y=Asin（wx+h）+b的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
解答：解：f(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx
=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x
c3
c1
（4分）
（1）當(dāng)x∈(0，
π
2
)時，f（x）=2-sinx-cosx，故f(
π
4
)=2-
2
．（6分）
（2）當(dāng)x∈(
π
2
，π)時，|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，
故f(x)=cosx•
1-sinx
-cosx
+sinx•
1-cosx
sinx
=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)，（8分）
當(dāng)x∈(
π
2
，π)時x-
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
故當(dāng)x∈[
π
2
，
3π
4
]是，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈[
3π
4
，π]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是(1，
2
]．（12分）
點評：本題目中去掉根號的方法是常用的技巧，必須要掌握，另外對于形如y=Asin（wx+h）+b的形式三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟悉，
這是解決此類問題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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