△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（1）求∠A；
（2）若b=3，c=3，求邊a．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
解答： 解：（1）∵4sin2
B+C
2
-cos2A=2[1-cos（B+C）]-2cos2A+1=
7
2
，A+B+C=π，
∴2+2cosA-2cos2A+1=
7
2
，
∴cosA=
1
2
，
又A∈（0，π），
∴A=
π
3
；
（2）∵b=c=3，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9+9-9=9，
則a=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=2CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．則λ-μ的取值范圍為（　　）
A、[-1，1]
B、[-1，2]
C、[-2，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過程中有如下表格：如圖是兩個(gè)分類變量X﹑Y的2×2聯(lián)表的一部分，則下列說法正確的是（　�。�
P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
  y1y2 
 x1 15 5
 x2 1015 
A、可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系
B、可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.010的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系
C、可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系
D、可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
（cosx+sinx）），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a

（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時(shí)取到極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，在曲線y=f（x）上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}．
（1）若p=4時(shí)，求A∩B、A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對(duì)人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場(chǎng)所和呼吸系統(tǒng)健康，得到2×2列聯(lián)表如下：
室外工作室內(nèi)工作合計(jì)
有呼吸系統(tǒng)疾病150
無呼吸系統(tǒng)疾病100
合計(jì)200
補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，你是否認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān)．
參考公式：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P（X2≥k）    0.050      0.010
k    3.841      6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．如圖所示：
（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案