【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且滿足．

（1）若直線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）（2）．

【解析】

(1)由得拋物線的方程為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得到的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo).
(2) 設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得到，又，可得，則可求出的范圍,然后用弦長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，求出點(diǎn)到的距離，,然后再求最大值.

解（1）點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為．

設(shè)直線方程為，，，

由，得，，，

由得

所以，，．

（2）設(shè)直線方程為．

，得，

從而．

由于為線段的中點(diǎn)，則，，即

又，則，從而

點(diǎn)在拋物線上，則，．

由于且，得，

又三點(diǎn)共線時(shí)，，所以．

又

點(diǎn)到的距離，

則，

記，則．

故在區(qū)間遞減，遞增，，此時(shí)

所以

四邊形面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．

（1）S數(shù)列的任意一項(xiàng)是否可以寫成其某兩項(xiàng)的差？請(qǐng)說明理由．

（2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②是否存在正項(xiàng)遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請(qǐng)舉例說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．

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【題目】2021年我省將實(shí)施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價(jià)格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)（單位：百元）最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢園C交于，兩點(diǎn)，直線與線的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)，并求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)。對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)均在圓上，且，過點(diǎn)作的平行線分別交，于兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)．問是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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