Question

設(shè)常數(shù)a＞0，展開(kāi)式中x³的系數(shù)為-，則a=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式Tr+1=c₅^r（ax）^5-r（-）^r，整理后，令x的次數(shù)等于3，從而解得a，
（2）再求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，s_n=，且aⁿ=0（∵a＜1），從而得解．
方法2：由a=＜1，可知數(shù)列a，a²…aⁿ是遞降等比數(shù)列，則（a+a²+…+aⁿ）表示無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和，利用無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式，可得解．
解答：解：（1）由Tr+1=c₅^r（ax）^5-r（-）^r，整理得Tr+1=（-1）^rc₅^ra^5-rx^5-2r，
r=1時(shí)，即（-1）c₅¹a⁴=-，∴a=．故答案為

（2）方法1：令s_n=a+a²+…+aⁿ=，
∴（a+a²+…+aⁿ）==（∵a＜1時(shí)，aⁿ=0）
==．
故答案為．
方法2：由a=，可知數(shù)列a，a²…aⁿ是遞降等比數(shù)列，
則（a+a²+…+aⁿ）表示無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和，
由無(wú)窮遞降等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式（s_n=），
可知（a+a²+…+aⁿ）=═=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題（1）主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)的求法，需要熟記展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即Tr+1=c_n^ra^n-rb^r．是高考的常見(jiàn)題型．
（2）主要考查等比數(shù)列求和公式及極限的運(yùn)算，需要注意：當(dāng)a的絕對(duì)值小于1時(shí)，aⁿ=0，方法2：要記住無(wú)窮遞降等比數(shù)列各項(xiàng)和公式s_n=．在選擇填空中可以加快速度．