設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

（1）3和－1（2）(0,1)

【解析】(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，

令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.

∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和－1.

(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根．

∴b2－4a(b－1)>0恒成立，

即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，

所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，所以0<a<1.

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)

 

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已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，則＝________.

 

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函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為______．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿(mǎn)足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．

(1)求a，c，d的值；

(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

 

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．

 

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函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足f ＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為________．

 

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AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.

 

 

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如圖，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P ?B1C1F的體積．

 

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在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過(guò)直線(xiàn)BD且垂直于直線(xiàn)PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．

①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；

②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

 

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