已知函數(shù)f(x)=
ax，x＜1
2x，x≥1
，是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍為
（0，2]
（0，2]
．
分析：根據(jù)分段函數(shù)單調性的定義，若分段函數(shù)在定義域上單調遞增，則各段均為增函數(shù)，且在分界點處前段函數(shù)的函數(shù)值不大于后段函數(shù)的函數(shù)值，進而構造a的不等式組，得到實數(shù)a的范圍
解答：解：若函數(shù)f(x)=
ax，x＜1
2x，x≥1
是增函數(shù)，
則
a＞0
a≤2

故實數(shù)a的范圍為（0，2]
故答案為：（0，2]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，其中根據(jù)分段函數(shù)單調性的定義，構造關于a的不等式組是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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