Question

（2007•武漢模擬）定義運算a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，則函數f(x)=(2x+3)*x2的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根據題意先求出x²≥2x+3的解，再由定義求出函數的解析式，再由一次函數和二次函數的單調性，求出函數的最小值．

解答：解：由x²≥2x+3得，x²-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1，
∵a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，∴f（x）=（2x+3）*x²=

2x+3     -1≤x≤3    x2        x＞3或x＜-1

，
∵當x＞3或x＜-1時，函數f（x）=x²單調遞增，所以無最小值；
當-1≤x≤3時，函數f（x）=2x+3單調遞增，所以函數的最小值是f（-1）=1，
綜上，所求的函數最小值是1．
故答案為：1．

點評：本題是有關新定義的題目，需要抓住新定義中的關鍵信息，再結合一元二次不等式的解法，以及函數的單調性進行求解，考查了知識的運用能力．