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設函數f（x）=數學公式，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），記函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a），則h（a）的最小值是________．


分析：先求出g（x），再分類求出函數的最大值與最小值，可得分段函數，即可求得h（a）的最小值．
解答：由題意，g（x）=f（x）-ax=
∵1≤x≤2時，g（x）=1-ax，函數單調遞減，∴g（x）∈[1-2a，1-a]
2＜x≤3時，g（x）=（1-a）x-1，函數單調遞增，∴g（x）∈（1-2a，2-3a]
若1-a＜2-3a，即a＜時，g（x）max=2-3a；若1-a≥2-3a，即a≥時，g（x）max=1-a；
∴函數g（x）的最大值與最小值的差為h（a）=
∴
∴h（a）的最小值是
故答案為：
點評：本題考查函數的最值，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx，g(x)=
1
2
x2．
（1）記h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）記g'（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
1
g′(x0)
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若x0∈D，且滿足f（x0）=-x0，則稱x0是函數f（x）的一個次不動點．設函數f（x）=log2x與g（x）=2x的所有次不動點之和為S，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設函數f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設函數F(x)=f(x)-
1
4
g(x)，求F（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設函數G(x)=
(x-1)f(x)
g(x)
，當x∈（1，t]時，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數t的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
13
x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=3處的切線與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）當-1＜a＜3時，試討論函數h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零點個數．

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