在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入得到關(guān)于a與b的關(guān)系式，再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinC的值代入得到另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a與b的值；
（2）已知等式變形后，整理得到sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0與cosA≠0兩種情況，分別求出a與b的值，確定出三角形面積即可．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，c=2，C=
π
3
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面積等于
3
，
∴
1
2
absinC=
3
，即ab=4②，
聯(lián)立①②，解得：a=b=2；
（2）已知等式sin（A+B）+sin（2A+C）=2sin2A，變形得：sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
當(dāng)cosA=0，即A=
π
2
時(shí)，B=
π
6
，a=
4
3
3
，b=
2
3
3
；
當(dāng)cosA≠0時(shí)，得到sinB=2sinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，
聯(lián)立得：
a2+b2-ab=4
b=2a
，解得：
a=
2
3
3
b=
4
3
3
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式4≤2x≤16的解集為A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}未知數(shù)：
（1）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an； 
（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是棱DD1、CD、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNP∥平面A1C1B．
（2）將正方體沿平面A1C1B截出一個(gè)三棱錐B1-A1C1B，求次棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．
（3）求直線(xiàn)B1D與直線(xiàn)MN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜
π
2
）向左平移
π
6
個(gè)單位后是奇函數(shù)．
（1）求φ
（2）函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=2cos2x-2acosx-1-2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=
1
2
，求a及此時(shí)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，
（2）設(shè)g（x）=
2
3
x3-x2，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），直線(xiàn)y=kx+m與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)△AOB面積為S，|AB|=2，S=1，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-cosx
2sinx-1
+log2（2cosx+
2
）的定義域是
 
．

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