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函數y=sinx+cosx的最小正周期是    ，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是    ．
【答案】分析：把函數解析式提取，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=求出函數的最小正周期，再根據兩對稱軸之間的距離是周期的一半，即可求出相鄰對稱軸間的距離．
解答：解：y=sinx+cosx
=sin（x+），
∵ω=1，∴T==2π，
∴其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是=π，
則函數的最小正周期為2π，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是π．
故答案為：2π；π
點評：此題考查了三角形函數的周期性及其求法，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的對稱性，以及特殊角的三角函數值，其中靈活運用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．
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6、函數y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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已知下列結論：
①已知a，b，c為實數，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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已知a，b，c為互不相等的三個正數，函數f（x）可能滿足如下性質：
①f（x-a）為奇函數；②f（x+a）為奇函數；③f（x-b）為偶函數；④f（x+b）為偶函數．
類比函數y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結論的個數是（　�。�

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在下列哪個區(qū)間上，函數y=sinx和y=cosx都是增函數（　�。�

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若把函數y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個單位，然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　　）

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