y=2cos(x+
π
4
)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
分析：利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可求得y=2cos（x+
π
4
）的對(duì)稱中心為（kπ+
π
4
，0），從而可求得答案．
解答：解：由x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）得：x=
π
4
+kπ（k∈Z），
∴y=2cos（x+
π
4
）的對(duì)稱中心為（kπ+
π
4
，0）（k∈Z），
顯然，當(dāng)k=0時(shí)，y=2cos（x+
π
4
）的圖象的對(duì)稱中心為（
π
4
，0），B符合題意，可排除A，C，D．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得其對(duì)稱中心為（kπ+
π
4
，0）（k∈Z）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos(x+
π
4
)圖象的一條對(duì)稱軸是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos(x-
π
3
)，x∈[
π
6
，的值域是
[1，2]
[1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=2cosωx的最小正周期為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=
2
（sin x+cos x），給出下列四個(gè)命題：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+φ）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對(duì)稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度就能得到y(tǒng)=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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