Question

某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N^*)時命題成立，那么可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得(　　)．

A．n＝6時該命題不成立                           B．n＝6時該命題成立

C．n＝4時該命題不成立                           D．n＝4時該命題成立

Answer 1

解析　法一　由n＝k(k∈N^*)成立，可推得當n＝k＋1時該命題也成立．因而若n＝4成立，必有n＝5成立．現(xiàn)知n＝5不成立，所以n＝4一定不成立．

法二　其逆否命題“若當n＝k＋1時該命題不成立，則當n＝k時也不成立”為真，故“n＝5時不成立”⇒“n＝4時不成立”．

答案　C