給出下列四個命題：
①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角；
④過空間任意一點P一定可以作一個和兩條異面直線（點P不再此兩條異面直線上）都平行的平面．
其中不正確的命題的個數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①當(dāng)α∩β=a，l∥a時，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立；
②根據(jù)正棱柱的定義，可以判斷②的真假；
③當(dāng)?shù)诙䝼�二面角分別垂直于第一個二面角的兩個半面（第一個二面角不為90°）且第二個二面角兩個半面互相垂直時，結(jié)論不成立
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點是在平面a內(nèi)的，那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行．
解答：解：對于①：當(dāng)α∩β=a，l∥a時，滿足直線l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立，故①錯；
對于②：各側(cè)面都是正方形的棱柱的底面各邊長相等，但不一定是正多邊形，故②錯誤；
對于③：當(dāng)?shù)诙䝼�二面角分別垂直于第一個二面角的兩個半面（第一個二面角不為90°）且第二個二面角兩個半面互相垂直時，結(jié)論不成立，故③錯；如圖．
對于④：過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面a，如果給定的空間的點是在平面a內(nèi)的，那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行，故④錯．
故選D
點評：本題考查的知識點是與二面角有關(guān)的立體幾何的綜合問題，主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，二面角，線面位置關(guān)系的判定，異面直線的定義，其中根據(jù)上述基本知識點，分別判斷出已知中四個結(jié)論的真假是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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