精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知以下四個(gè)命題:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2};
②若x-1 x-2
≤0,則(x-1)(x-2)≤0;
③“若M>2,則x2-2x+m>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題;
④若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中為真命題的是( �。�
A、②③ B、②③④ C、③④ D、①②③
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析:命題①②③涉及不等式的解法,命題①③要借助二次函數(shù)的圖象解不等式,由此進(jìn)行判斷;命題②先化分式不等式為整式不等式,注意等價(jià)變形;④主要考查對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義的理解與應(yīng)用.
解答:
解:對(duì)于①,因?yàn)椴恢繿的符號(hào),借助于y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知,當(dāng)a<0時(shí),不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<x1或x>x2},所以①為假命題,故排除D;
對(duì)于②,x-1 x-2
≤0?(x-1)(x-2)≤0 x-2≠0
,故②是假命題,故排除A、B.故答案為C.
另外:對(duì)于③,對(duì)于原命題,當(dāng)m>2時(shí),x2-2x+m=0的△=4-4m<0,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,x2-2x+m>0的解集是實(shí)數(shù)集R,故原命題為真,則逆否命題亦為真.故③為真;
由a+b≥0,得a≥-b,又函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,所以f(a)≥f(-b),同理f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).所以④為真.
故答案選C
點(diǎn)評(píng):本題借助于命題真假的判斷,四種命題間的關(guān)系,考查一元二次不等式的解法,主要突出數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,則①②③容易解決;同時(shí)命題④則深刻考查了函數(shù)的單調(diào)性定義.
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