已知cos(
19
3
π-α)=
2
3
,α∈(2π,
5
2
π
),則coaα=( 。
分析:由α的范圍求出
π
3
-α的范圍,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊求出cos(
π
3
-α)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(
π
3
-α)的值,所求式子cosα變形為cos[
π
3
-(
π
3
-α)],利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
解答:解:∵α∈(2π,
5
2
π
),∴
π
3
-α∈(-
13π
6
,-
3
),
∵cos(
19
3
π-α)=cos(6π+
π
3
-α)=cos(
π
3
-α)=
2
3
,
∴sin(
π
3
-α)=
1-cos2(
π
3
-α)
=
5
3
,
∴cosα=cos[
π
3
-(
π
3
-α)]=
1
2
cos(
π
3
-α)+
3
2
sin(
π
3
-α)=
1
2
×
2
3
+
3
2
×
5
3
=
2+
15
6

故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知cos(
19
3
π-α)=
2
3
,α∈(2π,
5
2
π
),則coaα=(  )
A.
2-
15
6
B.
2+
15
6
C.
2
3
-
5
6
D.
2
3
+
5
6

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