已知函數(shù)f（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
2+a
2
x2+2ax在x=1處取得極值，且函數(shù)g（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
a-1
2
x2-ax在區(qū)間（a-6，2a-3）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到b=1-a，代入g（x）表達(dá)式求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=x3+bx2-（2+a）x+2a，
∴f′（1）=1+b-（2+a）+2a=0，
∴b=1-a，
∴g′（x）=x3+（1-a）x2-（a-1）x-a，
∴
(a-6)3+(1-a)(a-6)2-(a-1)(a-6)-a＜0
(2a-3)3+(1-a)(2a-3)2-(a-10(2a-3)-a＜0
，
解得：-3＜a＜1，或1＜a＜3，
故答案為：（-3，1）∪（1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1-x
1+x
．若α∈（
π
2
，π），則f（-cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
2+ai
1-i
（a∈R）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段|AB|=8，則p=
 

；過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則
|AF|
|FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若am-1+am+1-am2=0，S2m-1=58，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

車(chē)間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車(chē)間6名工人中，任取2人，則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={ 1，2，}，B={x|ax-1=0}，滿足B⊆A的實(shí)數(shù)a組成集合C子集個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4 個(gè)
B、8 個(gè)
C、16 個(gè)
D、32個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={（x，y）|y=
x2-x
}，B={x|0＜x≤1}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、∅

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