已知數(shù)列中，，，且數(shù)列是公差為－1的等差數(shù)列，其中．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，其中．求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和．

答案：略
解析：

解：∵，，

∴，

．

∵是公差為－1的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，

∴

即

消去得，為數(shù)列的通項(xiàng)公式．

．

是關(guān)于n的未知函數(shù)．由已知條件，事先無(wú)法估計(jì)解析式的形式結(jié)構(gòu)，因此不可能用待定系數(shù)法求．但是利用數(shù)列是等差數(shù)列和是等比數(shù)列，則可列出關(guān)于與的兩個(gè)等式．視它們?yōu)殛P(guān)于、的方程組，消去即可求．


提示：

回顧這個(gè)題的解題過(guò)程，求通項(xiàng)公式就是求一個(gè)關(guān)于n的未知函數(shù)．在事先無(wú)法估計(jì)此函數(shù)的形式結(jié)構(gòu)時(shí)，只要能列出關(guān)于這個(gè)未知函數(shù)的方程式或方程組即可求解．這正是數(shù)學(xué)思維的基本觀點(diǎn)之一——方程觀點(diǎn)在求函數(shù)解析式的問(wèn)題中的應(yīng)用．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}，且滿足an+1-an=bn（n=1，2，3，…）．
（1）若a1=0，bn=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1+bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為常數(shù)列；
（3）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．若數(shù)列{
ann
}中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大小；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{}中, ,前項(xiàng)和為,且.

(1)求；

(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),試問(wèn)是否存在正整數(shù)其中（),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,說(shuō)明理由.

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