【題目】已知平面直角坐標系中，曲線的方程為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的倍，得曲線．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點， 直線與曲線的兩個交點分別為，，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）轉化直線的極坐標方程為，利用極坐標方程與直角坐標方程轉化公式得直線的直角坐標方程；設點在曲線上，點為坐標變換后點的對應點，由題意得，代入化簡即可得解；

（2）寫出直線的參數(shù)方程,(t為參數(shù))，代入的直角坐標方程，由根與系數(shù)的關系可得，，轉化條件即可得解.

（1）直線的極坐標方程可化為，

直線的直角坐標方程為；

設點在曲線上，點為坐標變換后點的對應點，

則，，化簡得，

曲線的直角坐標方程為；

（2）由題意點在直線上，

則直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程可得：，，

則，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱維中，平面平面，，，是棱的中點，點在棱上點是的重心．

（1）若是的中點，證明面；

（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知是給定的平面，設不在內的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內存在直線與直線l異面

B.在內存在直線與直線l相交

C.在內存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢測生產線上某種零件的質量，從產品中隨機抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內，則認為該零件合格，否則認為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標準差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1），求函數(shù)的單調區(qū)間：

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運動產生了不可忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進行了指標測試（指標值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標雷達圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標高于他的雪地足球指標

B.乙的雪地足球指標低于甲的冰尜指標

C.甲的爬犁速降指標高于乙的爬犁速降指標

D.乙的俯臥式爬犁指標低于甲的雪合戰(zhàn)指標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某學校中選出名學生，統(tǒng)計了名學生一周的戶外運動時間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計表格．

（1）寫出的值，并估計該學校人均每周的戶外運動時間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從該校學生中抽取5名學生，記5名學生中每周戶外運動時長在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關”？

每周戶外運動時間不少于130分鐘

每周戶外運動時間少于130分鐘

合計

男

女

合計

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，拋物線上一點到焦點的距離為，若點為拋物線準線上的動點，給出以下命題：

①當為正三角形時，的值為；

②存在點，使得；

③若，則等于；

④的最小值為，則等于或.

其中正確的是（ ）

A.①③④B.②③C.①③D.②③④

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